Wickert wurde in Tokio geboren. Seine Kindheit verbrachte er von 1947 bis 1956 in Heidelberg, wo er die Volksschule und das Gymnasium besuchte, dann bis 1959 in Paris, wo die Familie aufgrund der Anstellung des Vaters bei der deutschen NATO-Vertretung lebte. Bereits 1956 hatte er als 14-Jähriger in der Rhein-Neckar-Zeitung mit einem Bericht über den Eiffelturm seinen ersten journalistischen Auftritt. 1961 machte er sein Abitur an der Urspringschule bei Schelklingen.

In den 1960ern studierte Wickert an der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn Politikwissenschaft und Jura, ging als Stipendiat 1962 im Fulbright-Programm an die Wesleyan University in Connecticut/USA. Er legte sein erstes juristisches Staatsexamen 1968 ab und begann dann als Autor bei der ARD, wo er kurze Zeit später Redakteur wurde. 1977 ging er als Korrespondent der ARD nach Washington, 1978 trat er eine Stelle im Frankreich-Studio der ARD an. 1981 übernahm er die Leitung des ARD-Studios in New York. 1984 wurde Wickert Leiter des Pariser ARD-Studios. Im Sommer 1991 wurde er "Erster Moderator" der ARD-Nachrichtensendung "Tagesthemen", die er bis 31. August 2006 moderierte. Seit März 2007 moderiert er in NDR-Kultur an jedem ersten Sonntag im Monat um 13 Uhr die Sendung "Wickerts Bücher". Und er schreibt auch selbst: mehr als 22 Bücher seit 1981.